Seminar 3 & 4 Mate 3 @ ACS.UPB - Reziduuri, transformatele Laplace și Z (Mai 2024)
Ecuația lui Laplace, ecuația diferențială parțială de ordinul doi utilă pe larg în fizică, deoarece soluțiile sale R (cunoscute sub denumirea de funcții armonice) apar în probleme de potențial electric, magnetic și gravitațional, de temperaturi în stare constantă și de hidrodinamică. Ecuația a fost descoperită de matematicianul și astronomul francez Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
principii ale științei fizice: divergență și ecuația lui Laplace
Când tarifele nu sunt puncte izolate, ci formează o distribuție continuă, cu o densitate de încărcare locală ρ fiind raportul dintre sarcină δ
Ecuația lui Laplace afirmă că suma derivatelor parțiale de ordinul doi ale lui R, funcția necunoscută, în raport cu coordonatele carteziene, este egală cu zero:
Suma din stânga este adesea reprezentată de expresia ∇ 2 R, în care simbolul ∇ 2 este numit Laplacian, sau operatorul Laplace.
Multe sisteme fizice sunt descrise mai convenabil prin utilizarea sistemelor de coordonate sferice sau cilindrice. Ecuația lui Laplace poate fi reformată în aceste coordonate; de exemplu, în coordonate cilindrice, ecuația lui Laplace este
