Notiunea de vector (Mai 2024)
Vector, în matematică, o cantitate care are atât amploarea, cât și direcția, dar nu și poziția. Exemple de astfel de cantități sunt viteza și accelerația. În forma lor modernă, vectorii au apărut la sfârșitul secolului al XIX-lea, când Josiah Willard Gibbs și Oliver Heaviside (respectiv din Statele Unite și Marea Britanie) au dezvoltat independent analiza vectorială pentru a exprima noile legi ale electromagnetismului descoperite de fizicianul scoțian James Clerk Maxwell. De atunci, vectorii au devenit esențiali în fizică, mecanică, inginerie electrică și alte științe pentru a descrie forțele matematic.
algebra liniară: Vectori și spații vectoriale
Algebra liniară începe de obicei cu studiul vectorilor, care sunt înțeleși ca cantități având atât amploarea cât și direcția. Vector s
Vectoarele pot fi vizualizate sub forma unor segmente de linii direcționate, ale căror lungimi sunt mărimile lor. Deoarece numai mărimea și direcția unei materii vectoriale, orice segment direcționat poate fi înlocuit cu una de aceeași lungime și direcție, dar care începe în alt punct, cum ar fi originea unui sistem de coordonate. Vectoarele sunt de obicei indicate printr-o literă cu caractere aldine, cum ar fi v. Mărimea sau lungimea unui vector, este indicată de | v |, sau v, care reprezintă o cantitate unidimensională (cum ar fi un număr obișnuit) cunoscut sub numele de scalar. Înmulțirea unui vector cu un scalar schimbă lungimea vectorului, dar nu direcția acestuia, cu excepția faptului că înmulțirea cu un număr negativ va inversa direcția săgeții vectorului. De exemplu, înmulțirea unui vector cu 1/2 va duce la o jumătate a vectorului lung în aceeași direcție, în timp ce înmulțirea unui vector cu −2 va rezulta un vector de două ori mai lung, dar indicat în direcția opusă.
Se pot adăuga sau scădea doi vectori. De exemplu, pentru a adăuga sau a scădea vectorii v și w grafic (vezi diagrama), mutați fiecare la origine și completați paralelograma formată de cei doi vectori; v + w este apoi un vector diagonal al paralelogramei, iar v - w este celălalt vector diagonal.
Există două moduri diferite de înmulțire a doi vectori împreună. Crucea sau vectorul produs rezultă într-un alt vector care este notat cu v × w. Mărimea produsului încrucișat este dată de | v × w | = vw sin θ, unde θ este unghiul mai mic între vectori (cu „cozile” lor așezate împreună). Direcția v × w este perpendiculară atât pe v cât și pe direcția sa, poate fi vizualizată cu regula din dreapta, așa cum se arată în figură. Produsul încrucișat este frecvent utilizat pentru a obține o "normală" (o linie perpendiculară) pe o suprafață la un moment dat, și apare la calculul cuplului și al forței magnetice pe o particulă încărcată în mișcare.
Cealaltă modalitate de înmulțire a doi vectori este numită produs punct sau uneori un produs scalar, deoarece are ca rezultat un scalar. Produsul punct este dat de v ∙ w = vw cos θ, unde θ este unghiul mai mic între vectori. Produsul punct este utilizat pentru a găsi unghiul dintre doi vectori. (Rețineți că produsul punct este zero când vectorii sunt perpendiculari.) O aplicație fizică tipică este de a găsi lucrarea W efectuată de o forță constantă F care acționează asupra unui obiect în mișcare d; lucrarea este dată de W = Fd cos θ.
